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In diesem Beitrag geht es um die automatische Anomalieerkennung in Zeitreihen. Ziel ist die automatische Erkennung von Abweichungen vom Normalbetrieb. Das Ergebnis ist ein kontinuierlicher Anomaliescore, der sich direkt für Warn- und Alarmstufen nutzen lässt. Inhaltlich knüpft der Beitrag an Anomalieerkennung in Zeitreihen (Teil 1) an. Dort stellte der Beitrag einen […]

Anomalieerkennung in Zeitreihen bedeutet: Fortlaufende Mess- und Prozessdaten werden automatisch darauf geprüft, ob das Systemverhalten auffällig vom erwarteten Normalbetrieb abweicht. In technischen Anwendungen betrifft das typischerweise Sensorwerte wie Temperatur, Druck oder Strom, Kennzahlen aus IT- und OT-Monitoring oder Qualitätsmessungen. Der Nutzen liegt darin, Abweichungen frühzeitig zu identifizieren, bevor daraus Ausfälle, […]

Das Traveling Salesman Problem (TSP) ist ein Klassiker der kombinatorischen Optimierung. Gegeben sind n Punkte (Städte). Gesucht ist die kürzeste geschlossene Rundreise, die jeden Punkt genau einmal besucht. Der Suchraum wächst exponentiell, weshalb in der Praxis nahezu ausschließlich heuristische Verfahren eingesetzt werden. Solche Verfahren liefern nicht zwangsläufig die optimale Rundreise, […]

Key words: Scheduling, combinatorial optimization Ablaufplanung (Scheduling) ist die Optimierung von Reihenfolgen und Ressourcenzuordnungen unter Kapazitätsrestriktionen. Das Beispiel zeigt, wie stark sich makespan und Auslastung durch gute Planung verbessern lassen. Das Problem Gegeben sei eine Menge von Arbeitsaufträgen und bestimmte Ressourcen mit beschränkter Kapazität. Jeder Auftrag besteht aus einer Anzahl […]

Signalverarbeitung ist in vielen Anwendungen zentral. Von der drahtlosen Kommunikation über akustische Messungen bis zur Seismologie müssen große Datenströme in Echtzeit ausgewertet werden. Häufig geht es darum, in verrauschten Signalen bekannte Muster zu erkennen, zum Beispiel den Beginn einer Übertragung oder die Signatur einer Quelle. GPU-Beschleunigung bis zu 30× gegenüber […]

Einleitung Die Idee, einen Scanner als Messinstrument zu verwenden, entstand eher zufällig. Konkret handelt es sich um einen handelsüblichen Flachbettscanner in einem Multifunktionsdrucker, also kein Spezialgerät. In meinem Fall stehen mir zwei Geräte in der Preisklasse von etwa 200 bis 300 Euro zur Verfügung: ein älteres Modell von HP und ein neueres von […]

Gut formulierte Commit-Messages sind entscheidend für die Lesbarkeit und Nachvollziehbarkeit eines Softwareprojekts. Sie dokumentieren Änderungen, unterstützen Code-Reviews und helfen bei der Fehlersuche. Dennoch fallen sie im Alltag oft zu kurz aus oder wirken uneinheitlich. Genau hier setzt dieser Beitrag an: Er zeigt, wie sich Commit Messages git diff mithilfe Künstlicher […]

In diesem Beitrag zeige ich eine Visualisierung des Phasenwechsels eines Paraffin-Blocks, der als PCM (Phase Change Material) dient. Die Simulation basiert auf der Enthalpie-Gleichung, mit der sich die Wärmeübertragung inklusive Phasenwechsel beschreiben lässt. Die numerischen Ergebnisse wurden in ParaView ausgewertet und als Video zusammengestellt. Der Film zeigt das sukzessive Aufschmelzen […]

In diesem Beitrag möchte ich erste Resultate aus der Implementierung und Anwendung eines Long Short-Term Memory (LSTM)-Netzwerks in C++ mit der libtorch-Bibliothek vorstellen. Ziel war es, die Leistungsfähigkeit eines LSTM-Modells für Zeitreihenanalysen, insbesondere bei der Vorhersage eines verrauschten Sinus-Signals, zu untersuchen. Das LSTM-Modell hat dabei gezeigt, wie effektiv es Muster […]

ParaView ist ein leistungsfähiges Werkzeug zur Visualisierung von Ergebnissen aus Simulationen, aber auch zur Darstellung von Triangulierungen und Meshes. ParaView läuft standardmäßig interaktiv über eine GUI und benötigt dabei Grafikkarten sowie physische Displays. Viele wissenschaftliche und technische Anwendungen führen Simulationen jedoch auf Headless-Servern durch, die keine grafische Oberfläche haben. Hier […]

Hier werden die Ergebnisse der Testrechnungen für das PINNs: Physics-Informed Neural Network dargestellt und kurz analysiert. Der Schwerpunkt liegt auf dem Verhalten der PINNs außerhalb des Trainingsintervalls sowie dem Frequenz-Prinzip (F-Prinzip), das beschreibt, wie neuronale Netze unterschiedliche Frequenzen lernen – insbesondere, dass niedrige Frequenzen schneller erfasst werden als hohe. „Ich […]

In diesem Beitrag beschreibe ich die Entwicklung und Implementierung eines einfachen neuronalen Netzwerks zur Approximation der Sinusfunktion. Die Methodik folgt den physikalisch informierten neuronalen Netzen (PINNs), die maschinelles Lernen mit physikalischen Gesetzen verbinden. Dadurch entstehen Modelle, die diese Gesetze explizit einhalten. Ein zentraler Vorteil von PINNs ist, dass sie keine […]

Nachfolgend beschreibe ich die Entwicklung einer Gewächshaussimulation mithilfe eines OpenFOAM-Modells, das insbesondere den Feuchtetransport berücksichtigt. Das Hauptziel ist es, ein Simulationswerkzeug bereitzustellen, das es den Benutzern ermöglicht, das Klima im Gewächshaus zu modellieren und zu analysieren. Ziele Entwicklung eines OpenFoam-Modells, das die Strömung von Luft und die Transportprozesse von Feuchtigkeit […]

Die Modellierung des Energietransports durch Strahlung mithilfe eines mathematischen Modells erfordert notwendigerweise die Bestimmung der Sichtbarkeiten. D. h. es ist die Frage zu klären, ob ein Punkt auf der Oberfläche des Modells im „Schatten“ eines Strahlers liegt oder nicht. Diese einfache Frage erweist sich als überaus rechenintensiv. Der Einsatz moderner […]

Jenkins ist eine weitverbreitete Open-Source-Automatisierungsplattform, die in der Softwareentwicklung häufig in Verbindung mit Git für Continuous Integration (CI) eingesetzt wird. Durch automatisierte Builds und Tests unterstützt Jenkins die frühzeitige Identifizierung potenzieller Probleme und trägt zur Verbesserung der Entwicklungsqualität bei. Das häufig genutzte Jenkins-Plugin Multijob ermöglicht die Bündelung mehrerer Jobs zu […]

Die C++ Standard-Klassen std::set und std::map bzw. ihre unsortierten Varianten std::unordered_set und std::unordered_map (assoziative Container) sind nicht thread-safe. Eine thread-safe Alternative sind die entsprechenden Container (tbb::concurrent_set, tbb::concurrent_unordered_set, …) aus der frei verfügbaren Intel-Bibliothek Threading Building Blocks (TBB). Dazu ein Beispiel: für eine FEM-Berechnung sei ein 3D-Modells mittels Tetraeder trianguliert. Üblicherweise […]

Der Temperaturverlauf in der Umgebung eines Kontaktbereiches wird mithilfe des nachfolgenden Modellproblems analysiert (1D-Interface Problem). Für die numerische Lösung der heat equation in komplizierten 3-D-Geometrien lassen sich hiermit Rückschlüsse zur Auflösung des evtl. großen Temperaturgradienten (Feinheit des Gitters im Kontaktbereich) bzw. zur Konstruktion von Ansatzfunktionen fürs XFEM-Verfahren gewinnen. Das Modellproblem […]

\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \def\out{{\rm out}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die radiosity equation ist eine Integralgleichung, die den Strahlungs- bzw. Energieaustausch zwischen diffusen grauen Oberflächen modelliert. Sie lautet \begin{equation} \label{IGLqout2} q_\out (\x) = \epsilon \, \sigma \, T^4(\x) + \rho \, \int_\Gamma k(\x,\y) \, q_\out (\y) \, d\y, \end{equation} […]

\(\newcommand{\Mod}[1]{\ \mathrm{mod}\ #1}\) Für einen Primzahltest, basierend auf dem kleinen Fermatschen Satz, wird die Auswertung von $$ a^{p-1} \Mod{p}, \qquad 0 < a < p , \quad a,p \in \mathbb{N} $$ für große Zahlen $a$ und $p$ benötigt. Diese Operation nennt man diskrete Exponentialfunktion oder modulare Exponentiation. Die naive Berechnung, […]

SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Es erlaubt das Umstellen, Faktorisieren, Vereinfachen, Differenzieren und Integrieren von Termen (symbolischen Ausdrücken) – und bietet darüber hinaus viele weitere Möglichkeiten. Mit SageMathCell lassen sich solche Berechnungen sogar direkt online in einer Web-Oberfläche durchführen, wobei eine Python-ähnliche Skriptsprache zum Einsatz kommt. […]

Kugelflächenfunktionen sind mathematische Funktionen, die auf der Oberfläche einer Kugel definiert sind. Als Eigenfunktionen des Laplace-Operators spielen sie eine wichtige Rolle bei der Lösung partieller Differentialgleichungen und werden daher oft als Ansatzfunktionen verwendet. Mithilfe von Kugelflächenfunktionen lässt sich die räumliche Verteilung von Strahlung, Schall oder elektrischen Feldern in einer kugelförmigen […]

Simulationen nutzen eine geometrische Diskretisierung des realen oder virtuellen Modells, die sogenannte Triangulierung. So sind z.B. in der Automobilindustrie Fahrzeugoberflächen mit mehreren Millionen Dreiecken üblich. Soll die Wärmestrahlung zwischen den Oberflächen in der Simulation eine Rolle spielen, siehe hier, dann ist für jedes dieser Dreiecke zu entscheiden welche anderen Dreiecke […]

\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die Rendering Equation, kurz REQ, beschreibt, ebenso wie ihre kleinere Schwester, die Radiosity Equation, den Energieaustausch zwischen Oberflächen. Die Gleichung lautet \begin{equation} \label{RTE} L(\x,\omega) = L_e(\x,\omega)+\int_{2 \pi} f(\x, \omega, \omega^\prime) \, L( h(\x,\omega^\prime), -\omega^\prime) \,\cos \theta^\prime d{\omega^\prime}. \end{equation} Bezeichnungen (hier klicken […]

\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Mehrgitterverfahren sind in der Lage große Gleichungssysteme mit mehreren Millionen Unbekannten, die sich aus der Diskretisierung von physikalischen Simulationsmodellen ergeben und bestimmte Anforderungen erfüllen, schnell zu lösen. Im Gegensatz zu klassischen Iterationsverfahren, deren Konvergenzrate mit zunehmender Feinheit des Gitters abnimmt, behalten […]

Parameteridentifikation: ein klassisches Inverses Problem Parameteridentifikation ist ein zentrales Thema in der Inversen Theorie. Dabei geht es um die Bestimmung einer unbekannten Funktion. Im Folgenden wird ein typisches Szenario behandelt: die Bestimmung einer unbekannten Parameterfunktion \( \lambda \) aus gegebenen Daten \( y \), die über einen Integraloperator \( \mathcal{A} […]