Schlagwort: Fredholmsche Integralgleichung

Fredholmsche Integralgleichungen sind eine Klasse von Integralgleichungen. Sie finden in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik, wie der Potentialtheorie, Quantenmechanik und Signalverarbeitung, Verwendung. Auch unsere Modelle zur Simulation der thermischen Strahlung zwischen Oberflächen sowie für das Solarmodell in der Gebäudesimulation basieren auf einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art, der Radiosity-Gleichung.

Die allgemeine Form der Fredholmschen IGL 2. Art ist \( \phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b k(x,y)\phi(t) dy \), wobei \( \phi(x) \) die gesuchte Funktion, \( f(x) \) eine gegebene Funktion, \( k(x,y) \) der Kern des Integrals und \( \lambda \) ein Parameter ist. Der Mathematiker Erik Ivar Fredholm, der sie im frühen 20. Jahrhundert eingehend untersuchte, gab ihnen ihren Namen (Fredholmtheorie).

Mathematische Modelle

Radiosity equation

\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \def\out{{\rm out}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die radiosity equation ist eine Integralgleichung, die den Strahlungs- bzw. Energieaustausch zwischen diffusen grauen Oberflächen modelliert. Sie lautet \begin{equation} \label{IGLqout2} q_\out (\x) = \epsilon \, \sigma \, T^4(\x) + \rho \, \int_\Gamma k(\x,\y) \, q_\out (\y) \, d\y, \end{equation} […]

Mathematische Modelle

Rendering equation

\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die Rendering Equation, kurz REQ, beschreibt, ebenso wie ihre kleinere Schwester, die Radiosity Equation, den Energieaustausch zwischen Oberflächen. Sie lautet \begin{equation} \label{RTE} L(\x,\omega) = L_e(\x,\omega)+\int_{2 \pi} f(\x, \omega, \omega^\prime) \, L( h(\x,\omega^\prime), -\omega^\prime) \,\cos \theta^\prime d{\omega^\prime}. \end{equation} Bezeichnungen (hier klicken zum […]