Ein mathematisches Modell ist eine vereinfachte Darstellung eines realen Systems oder Phänomens, die mithilfe mathematischer Konzepte und Gleichungen beschrieben wird. Simulationen nutzen mathematische Modelle aus der Physik, um komplexe Phänomene zu analysieren.
Hinweis: Dieser Beitrag wird derzeit um reproduzierbare Nesting-Testfälle erweitert. Einzelne Abbildungen und Ergebnisangaben befinden sich noch in Bearbeitung. Wie hilft die Minkowski-Summe einer Nesting-Software, in kurzer Zeit Tausende mögliche Positionen zu prüfen, ohne bei jedem Versuch zwei komplexe Bauteilkonturen vollständig miteinander zu vergleichen? Ein wichtiges geometrisches Werkzeug bei Packungsalgorithmen wie […]
Ausgangspunkt ist der im Beitrag Parameteridentifikation untersuchte Integraloperator. Dort wird eine unbekannte Parameterfunktion aus einer Integralgleichung rekonstruiert. Nach der Diskretisierung entsteht eine dichte Matrix. Mit wachsender Zahl der Stützstellen steigen nicht nur Speicherbedarf und Rechenzeit. Zugleich wird die inverse Aufgabe zunehmend schlecht konditioniert. Ein feineres Gitter verbessert die Rekonstruktion daher […]
Oberflächen nehmen Strahlung aus ihrer Umgebung auf, reflektieren einen Teil davon und geben abhängig von ihrer Temperatur selbst Wärmestrahlung ab. In Gebäuden, Fahrzeugen, technischen Anlagen und urbanen Räumen entsteht dadurch ein gekoppelter Energieaustausch zwischen Wänden, Böden, Decken, Fassaden, Bauteilen und weiteren Oberflächen. Dieser Vorgang wird häufig auch als Surface-to-Surface Radiation […]
Die Kettenlinie ist die Lösung eines statischen Gleichgewichtsproblems für eine hängende Kette unter Eigengewicht. Die zugehörige ODE beschreibt die lokale Gleichgewichtsbedingung. SageMath erlaubt anschließend die numerische Auswertung konkreter Geometrien. Unsymmetrische numerische Lösung bei einer vorgegebenen Seillänge S=1020 m und einem Höhenversatz der Auflager von b=42 m. Unsymmetrische numerische Lösung für […]
Anomalieerkennung in Zeitreihen bedeutet: Fortlaufende Mess- und Prozessdaten werden automatisch darauf geprüft, ob das Systemverhalten auffällig vom erwarteten Normalbetrieb abweicht. In technischen Anwendungen betrifft das typischerweise Sensorwerte wie Temperatur, Druck oder Strom, Kennzahlen aus IT- und OT-Monitoring oder Qualitätsmessungen. Der Nutzen liegt darin, Abweichungen frühzeitig zu identifizieren, bevor daraus Ausfälle, […]
Das Traveling Salesman Problem (TSP) ist ein Klassiker der kombinatorischen Optimierung. Gegeben sind n Punkte (Städte). Gesucht ist die kürzeste geschlossene Rundreise, die jeden Punkt genau einmal besucht. Der Suchraum wächst exponentiell, weshalb in der Praxis nahezu ausschließlich heuristische Verfahren eingesetzt werden. Solche Verfahren liefern nicht zwangsläufig die optimale Rundreise, […]
Key words: Scheduling, combinatorial optimization Ablaufplanung (Scheduling) ist die Optimierung von Reihenfolgen und Ressourcenzuordnungen unter Kapazitätsrestriktionen. Das Beispiel zeigt, wie stark sich makespan und Auslastung durch gute Planung verbessern lassen und nutzt dafür OptaPlanner beziehungsweise Timefold. Details folgen im Abschnitt Solver mit OptaPlanner / Timefold. Das Problem Gegeben sei eine […]
In diesem Beitrag zeige ich eine Visualisierung des Phasenwechsels eines Paraffin-Blocks, der als PCM (Phase Change Material) dient. Die Simulation basiert auf der Enthalpie-Gleichung, mit der sich die Wärmeübertragung inklusive Phasenwechsel beschreiben lässt. Die numerischen Ergebnisse wurden in ParaView ausgewertet und als Video zusammengestellt. Der Film zeigt das sukzessive Aufschmelzen […]
In diesem Beitrag möchte ich erste Resultate aus der Implementierung und Anwendung eines Long Short-Term Memory (LSTM)-Netzwerks in C++ mit der libtorch-Bibliothek vorstellen. Ziel war es, die Leistungsfähigkeit eines LSTM-Modells für Zeitreihenanalysen, insbesondere bei der Vorhersage eines verrauschten Sinus-Signals, zu untersuchen. Das LSTM-Modell hat dabei gezeigt, wie effektiv es Muster […]
In diesem Beitrag beschreibe ich die Entwicklung und Implementierung eines einfachen neuronalen Netzwerks zur Approximation der Sinusfunktion. Die Methodik folgt den physikalisch informierten neuronalen Netzen (PINNs), die maschinelles Lernen mit physikalischen Gesetzen verbinden. Dadurch entstehen Modelle, die diese Gesetze explizit einhalten. Ein zentraler Vorteil von PINNs ist, dass sie keine […]
Nachfolgend beschreibe ich die Entwicklung einer Gewächshaussimulation mithilfe eines OpenFOAM-Modells, das insbesondere den Feuchtetransport berücksichtigt. Das Hauptziel ist es, ein Simulationswerkzeug bereitzustellen, das es den Benutzern ermöglicht, das Klima im Gewächshaus zu modellieren und zu analysieren. Ziele Entwicklung eines OpenFoam-Modells, das die Strömung von Luft und die Transportprozesse von Feuchtigkeit […]
Der Temperaturverlauf in der Umgebung eines Kontaktbereiches wird mithilfe des nachfolgenden Modellproblems analysiert (1D-Interface Problem). Für die numerische Lösung der heat equation in komplizierten 3-D-Geometrien lassen sich hiermit Rückschlüsse zur Auflösung des evtl. großen Temperaturgradienten (Feinheit des Gitters im Kontaktbereich) bzw. zur Konstruktion von Ansatzfunktionen fürs XFEM-Verfahren gewinnen. Das Modellproblem […]
\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \def\out{{\rm out}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die Radiosity-Gleichung beschreibt den Strahlungsaustausch zwischen diffusen Oberflächen und ist die Grundlage für Surface-to-Surface-Strahlungsmodelle. Bei großen Modellen wird die numerische Behandlung allerdings schnell anspruchsvoll, da die entstehenden Gleichungssysteme einen hohen Speicher- und Rechenaufwand verursachen. Ein zentraler Grund dafür ist […]
Kugelflächenfunktionen (spherical harmonics) bilden eine orthogonale Basis zur Darstellung richtungsabhängiger Größen. Als Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf der Kugel spielen sie eine wichtige Rolle bei der Lösung partieller Differentialgleichungen. Typische Beispiele sind Gravitations- und Magnetfelder, Schallfelder oder die Verteilung von Strahlung. Einige technische Aufgaben sind jedoch nicht auf der ganzen Kugel […]
\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die Rendering Equation, kurz REQ, beschreibt, ebenso wie ihre kleinere Schwester, die Radiosity Equation, den Energieaustausch zwischen Oberflächen. Die Gleichung lautet \begin{equation} \label{RTE} L(\x,\omega) = L_e(\x,\omega)+\int_{2 \pi} f(\x, \omega, \omega^\prime) \, L( h(\x,\omega^\prime), -\omega^\prime) \,\cos \theta^\prime d{\omega^\prime}. \end{equation} Bezeichnungen (hier klicken […]
Parameteridentifikation: ein klassisches Inverses Problem Parameteridentifikation ist ein zentrales Thema in der Inversen Theorie. Dabei geht es um die Bestimmung einer unbekannten Funktion. Im Folgenden wird ein typisches Szenario behandelt: die Bestimmung einer unbekannten Parameterfunktion \( \lambda \) aus gegebenen Daten \( y \), die über einen Integraloperator \( \mathcal{A} […]