GWR Gesellschaft für Wissenschaftliches Rechnen mbH
Die Modellierung des Energietransports mittels Strahlung mithilfe eines mathematischen Modells erfordert notwendigerweise die Bestimmung der Sichtbarkeiten. D. h. es ist die Frage zu klären, ob ein Punkt auf der Oberfläche des Modells im „Schatten“ eines Strahlers liegt oder nicht. Diese einfache Frage erweist sich als überaus rechenintensiv. Die Idee zur […]
Jenkins-Multijob Die Jenkins-Meldung gab Anlass zur Umstellung eines Multijobs auf Jenkins Pipeline. Der Multijob führte eine gekoppelte Rechnung mit openfoam und einem externen Strahlungs- und Wärmeleitungslöser aus. Er besteht aus den Schritten Init-Phase erstelle einen gemeinsamen Workspace für die beiden Simulationsprogramme Meshing der Openfoam-Geometrie gekoppelte Simualtion run openfoam run extern […]
Die C++ Standard-Klassen std::set und std::map bzw. ihre unsortierten Varianten std::unordered_set und std::unordered_map (assoziative Container) sind nicht thread-safe. Eine thread-safe Alternative sind die entsprechenden Container aus der frei verfügbaren Intel-Bibliothek Threading Building Blocks (TBB). Dazu ein Beispiel: für eine FEM-Berechnung sei ein 3D-Modells mittels Tetraeder trianguliert. Üblicherweise wird das Gitter […]
Der Temperaturverlauf in der Umgebung eines Kontaktbereiches wird mithilfe des nachfolgenden 1-D-Modellproblems analysiert. Für die numerische Lösung der heat equation in komplizierten 3-D-Geometrien lassen sich hiermit Rückschlüsse zur Auflösung des evtl. großen Temperaturgradienten (Feinheit des Gitters im Kontaktbereich) bzw. zur Konstruktion von Ansatzfunktionen fürs XFEM-Verfahren gewinnen. Zwei, jeweils einseitig unendlich […]
\(\newcommand{\Mod}[1]{\ \mathrm{mod}\ #1}\)Für einen Primzahltest (kleiner Fermatscher Satz) wird die Auswertung von$$a^{p-1} \Mod{p} , \qquad 0< a < p , \quad a,p \in \mathbb{N}$$ für große Zahlen $a$ und $p$ benötigt. Die naive Berechnung, bestimme erst $a^{p-1}$ und dann die Restklasse, ist aussichtslos: sind $a$ und $p$ 10-stellig, dann besitzt […]
SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Mit dem Programm lassen sich Terme (symbolische Ausdrücke) umstellen, faktorisieren, vereinfachen, differenzieren, integrieren und vieles mehr. Beispielhaft sei die die Reihenentwicklung einer Funktion genannt. An dieser Stelle wird SageMath zur Visualisierung genutzt: die Pyramide der Basisfunktionen zu den hemisphärischen Kugelflächenfunktionen für […]
Mittels der Transformation $\theta \rightarrow 2\,\cos(\theta)-1$, die das Intervall $[0,\pi/2]$ nach $[-1,1]$ abbildet, lassen sich Kugelflächenfunktionen auf der Halbkugel erklären. Basisfunktionen Gautron [1] stellt eine Basis aus Kugelflächenfunktionen für die Hemisphäre vor: $$ \newcommand{\R}{\mathbb{C}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} $$ Seien $l \in \N$, $m \in \Z$ mit $|m| \leq l$, $\phi […]