SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS)
Die Kettenlinie ist die Lösung eines statischen Gleichgewichtsproblems für eine hängende Kette unter Eigengewicht. Die zugehörige ODE beschreibt die lokale Gleichgewichtsbedingung. SageMath erlaubt anschließend die numerische Auswertung konkreter Geometrien. Unsymmetrische numerische Lösung bei einer vorgegebenen Seillänge S=1020 m und einem Höhenversatz der Auflager von b=42 m. Unsymmetrische numerische Lösung für […]
Der Temperaturverlauf in der Umgebung eines Kontaktbereiches wird mithilfe des nachfolgenden Modellproblems analysiert (1D-Interface Problem). Für die numerische Lösung der heat equation in komplizierten 3-D-Geometrien lassen sich hiermit Rückschlüsse zur Auflösung des evtl. großen Temperaturgradienten (Feinheit des Gitters im Kontaktbereich) bzw. zur Konstruktion von Ansatzfunktionen fürs XFEM-Verfahren gewinnen. Das Modellproblem […]
\(\newcommand{\Mod}[1]{\ \mathrm{mod}\ #1}\) Für einen Primzahltest, basierend auf dem kleinen Fermatschen Satz, wird die Auswertung von $$ a^{p-1} \Mod{p}, \qquad 0 < a < p , \quad a,p \in \mathbb{N} $$ für große Zahlen $a$ und $p$ benötigt. Diese Operation nennt man diskrete Exponentialfunktion oder modulare Exponentiation. Die naive Berechnung, […]
SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Es erlaubt das Umstellen, Faktorisieren, Vereinfachen, Differenzieren und Integrieren von Termen (symbolischen Ausdrücken) – und bietet darüber hinaus viele weitere Möglichkeiten. Mit SageMathCell lassen sich solche Berechnungen sogar direkt online in einer Web-Oberfläche durchführen, wobei eine Python-ähnliche Skriptsprache zum Einsatz kommt. […]
Kugelflächenfunktionen (spherical harmonics) bilden eine orthogonale Basis zur Darstellung richtungsabhängiger Größen. Als Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf der Kugel spielen sie eine wichtige Rolle bei der Lösung partieller Differentialgleichungen. Typische Beispiele sind Gravitations- und Magnetfelder, Schallfelder oder die Verteilung von Strahlung. Einige technische Aufgaben sind jedoch nicht auf der ganzen Kugel […]
Parameteridentifikation: ein klassisches Inverses Problem Parameteridentifikation ist ein zentrales Thema in der Inversen Theorie. Dabei geht es um die Bestimmung einer unbekannten Funktion. Im Folgenden wird ein typisches Szenario behandelt: die Bestimmung einer unbekannten Parameterfunktion \( \lambda \) aus gegebenen Daten \( y \), die über einen Integraloperator \( \mathcal{A} […]