Kugelflächenfunktionen sind spezielle mathematische Funktionen, die auf der Oberfläche einer Kugel definiert werden. Als Eigenfunktionen des Laplace-Operators spielen sie eine wichtige Rolle bei der Lösung partieller Differentialgleichungen. Kugelflächenfunktionen ermöglichen die Beschreibung der räumlichen Verteilung von Strahlung, Schall oder elektrischen Feldern in kugelförmigen Umgebungen. Beispielsweise lassen sich damit die Verteilung von Gravitations- oder Magnetfeldern auf der Erde modellieren.
Hier werden modifizierte Kugelflächenfunktionen auf der Halbkugel zur numerischen Lösung der Rendering-Gleichung eingesetzt.
SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Es erlaubt das Umstellen, Faktorisieren, Vereinfachen, Differenzieren und Integrieren von Termen (symbolischen Ausdrücken) – und bietet darüber hinaus viele weitere Möglichkeiten. Mit SageMathCell lassen sich solche Berechnungen sogar direkt online in einer Web-Oberfläche durchführen, wobei eine Python-ähnliche Skriptsprache zum Einsatz kommt. […]
Kugelflächenfunktionen (spherical harmonics) bilden eine orthogonale Basis zur Darstellung richtungsabhängiger Größen. Als Eigenfunktionen des Laplace-Operators auf der Kugel spielen sie eine wichtige Rolle bei der Lösung partieller Differentialgleichungen. Typische Beispiele sind Gravitations- und Magnetfelder, Schallfelder oder die Verteilung von Strahlung. Einige technische Aufgaben sind jedoch nicht auf der ganzen Kugel […]