GWR Gesellschaft für Wissenschaftliches Rechnen mbH
Hier werden die Ergebnisse der Testrechnungen für das Physics-Informed Neural Network (PINN) dargestellt und kurz analysiert. Ergebnisse der PINN-Auswertung, Programm evaluate Die Testdaten wurden im Bereich von \(0\) bis \(2\pi\) generiert, also mit dem Trainingsintervall übereinstimmend. $$ x_i = \frac{i \, 2 \pi}{N}, \qquad i=0,\ldots, N . $$ Das folgende […]
In diesem Beitrag beschreibe ich die Entwicklung und Implementierung eines einfachen neuronalen Netzwerks, das die Sinusfunktion approximieren kann. Die Methodik folgt hierbei den physikalisch informierten neuronalen Netzen (PINNs), welche maschinelles Lernen mit physikalischen Gesetzen kombinieren, um Modelle zu erstellen, die physikalische Prinzipien einhalten. Im Beispiel werden die Trainingsdaten im Bereich […]
Nachfolgend beschreibe ich die Entwicklung einer Gewächshaussimulation mithilfe eines OpenFOAM-Modells, das insbesondere den Feuchtetransport berücksichtigt. Das Hauptziel ist es, ein Simulationswerkzeug bereitzustellen, das es den Benutzern ermöglicht, das Klima im Gewächshaus zu modellieren und zu analysieren. Ziele Entwicklung eines OpenFoam-Modells, das die Strömung von Luft und die Transportprozesse von Feuchtigkeit […]
Die Modellierung des Energietransports durch Strahlung mithilfe eines mathematischen Modells erfordert notwendigerweise die Bestimmung der Sichtbarkeiten. D. h. es ist die Frage zu klären, ob ein Punkt auf der Oberfläche des Modells im „Schatten“ eines Strahlers liegt oder nicht. Diese einfache Frage erweist sich als überaus rechenintensiv. Der Einsatz moderner […]
Jenkins ist eine weitverbreitete Open-Source-Automatisierungsplattform, die eng mit Git für Continuous Integration zusammenarbeitet. Durch automatisierte Builds und Tests ermöglicht Jenkins die frühzeitige Identifizierung potenzieller Probleme. Das Jenkins-Plugin ‘Multijob’ ermöglicht die Bündelung mehrerer Jenkins-Jobs zu einer Gruppe. Aufgrund der Markierung dieses Plugins als veraltet erfolgt die Umstellung auf Jenkins-Pipeline. Jenkins-Multijob Mehrere […]
Die C++ Standard-Klassen std::set und std::map bzw. ihre unsortierten Varianten std::unordered_set und std::unordered_map (assoziative Container) sind nicht thread-safe. Eine thread-safe Alternative sind die entsprechenden Container (tbb::concurrent_set, tbb::concurrent_unordered_set, …) aus der frei verfügbaren Intel-Bibliothek Threading Building Blocks (TBB). Dazu ein Beispiel: für eine FEM-Berechnung sei ein 3D-Modells mittels Tetraeder trianguliert. Üblicherweise […]
Der Temperaturverlauf in der Umgebung eines Kontaktbereiches wird mithilfe des nachfolgenden Modellproblems analysiert (1D-Interface Problem). Für die numerische Lösung der heat equation in komplizierten 3-D-Geometrien lassen sich hiermit Rückschlüsse zur Auflösung des evtl. großen Temperaturgradienten (Feinheit des Gitters im Kontaktbereich) bzw. zur Konstruktion von Ansatzfunktionen fürs XFEM-Verfahren gewinnen. Das Modellproblem […]
\( \def\x{{\bf x}} \def\y{{\bf y}} \def\out{{\rm out}} \newcommand{\Spro}[2]{\langle {#1},{#2} \rangle} \) Die radiosity equation ist eine Integralgleichung, die den Strahlungs- bzw. Energieaustausch zwischen diffusen grauen Oberflächen modelliert. Sie lautet \begin{equation} \label{IGLqout2} q_\out (\x) = \epsilon \, \sigma \, T^4(\x) + \rho \, \int_\Gamma k(\x,\y) \, q_\out (\y) \, d\y, \end{equation} […]
\(\newcommand{\Mod}[1]{\ \mathrm{mod}\ #1}\) Für einen Primzahltest, basierend auf den kleinen Fermatscher Satz, wird die Auswertung von $$ a^{p-1} \Mod{p}, \qquad 0 < a < p , \quad a,p \in \mathbb{N} $$ für große Zahlen $a$ und $p$ benötigt. Die Operation $a^q \Mod{p}$ wird als diskrete Exponentialfunktion (auch modulare Exponentiation oder […]
SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Dieses Programm ermöglicht das Umstellen, Faktorisieren, Vereinfachen, Differenzieren, Integrieren von Termen (symbolischen Ausdrücken) und vieles mehr. Mit SageMathCell kann dies sogar online über eine Web-Benutzeroberfläche erfolgen, wobei eine Python-ähnliche Skriptsprache verwendet wird. Beispiele Als Beispiel sei die Reihenentwicklung einer Funktion genannt: […]