Surface-to-Surface-Strahlung für große Simulationsmodelle: Die GWR GmbH entwickelt hierarchische, speichereffiziente Verfahren für den Strahlungsaustausch in hoch aufgelösten triangulierten Geometrien.
Die Radiosity-Gleichung beschreibt den Strahlungsaustausch zwischen diffusen Oberflächen. Mit zunehmender Modellgröße steigt der Aufwand jedoch schnell.
Das Standardvorgehen: Eine direkte Berechnung erzeugt eine voll besetzte View-Factor-Matrix. Für ein Modell mit einer Million Oberflächenelementen kann sie bis zu 1012 Einträge umfassen und bereits in einfacher Genauigkeit mit Float rund vier Terabyte Speicher beanspruchen. Für ihren Aufbau sind genaue Sichtbarkeitsinformationen erforderlich. Ausgehend von den Mittelpunkten der Dreiecke ermittelt der Algorithmus, welche Bereiche sichtbar sind und welche im Schatten liegen.
Der Ansatz der GWR GmbH: Das Verfahren verbindet die hierarchische Komprimierung der Sichtbarkeitsbeziehungen mit einer Nahfeld-Fernfeld-Zerlegung. Daraus entsteht ein speichereffizienter diskreter Strahlungsoperator, den das BiCGSTAB-Verfahren zur Berechnung der Wärmestromdichten nutzt.
Der praktische Nutzen:
- den Energieaustausch in großen triangulierten Oberflächenmodellen effizient berechnen
- geometrische Strukturen bei unveränderter Modellgeometrie einmal aufbauen und in allen Zeitschritten transienter Simulationen sowie für unterschiedliche Lastfälle wiederverwenden
- Strahlungsmodelle mit Wärmeleitung, Strömung und Solarmodellen koppeln
Typische Anwendungsgebiete
Das Verfahren eignet sich für thermische Simulationen, in denen viele Oberflächen Strahlungsenergie austauschen und sich teilweise gegenseitig verschatten.
- Gebäudesimulation: Wände, Decken, Böden, Fenster und Einrichtungsflächen beeinflussen durch ihren Strahlungsaustausch die thermischen Bedingungen in einem Raum. Bei Gewächshäusern und großen Glasflächen kommt die direkte solare Einstrahlung für wechselnde Sonnenstände hinzu.
- Stadtklima: Fassaden, Dächer und Straßenflächen nehmen solare Strahlung auf, geben Wärme ab und verschatten sich gegenseitig. Detaillierte Stadtmodelle unterstützen die Untersuchung lokaler Wärmebelastungen und des thermischen Verhaltens ganzer Quartiere.
- HVAC und thermischer Komfort: Neben der Lufttemperatur bestimmen die Oberflächentemperaturen der Umgebung das thermische Empfinden. Die Strahlungsberechnung ergänzt Strömungs-, Wärmeleitungs- und Komfortmodelle um diesen wichtigen Anteil.
- Fahrzeugkabinen: Solare Einstrahlung, aufgeheizte Innenraumflächen und die Luftströmung der Klimatisierung wirken gemeinsam auf den thermischen Komfort. Das Verfahren unterstützt transiente Berechnungen für unterschiedliche Sonnenstände und Betriebszustände.
- Technische Wärmesimulation: Maschinen, Gehäuse, elektronische Komponenten, Scheinwerfer und andere thermisch belastete Baugruppen tauschen Wärme durch Strahlung, Leitung und Konvektion aus. Eine gekoppelte Simulation erfasst diese Wirkungen in einem gemeinsamen Modell.
- Raumakustik und akustische Energieausbreitung: Der hierarchische Ansatz lässt sich auf die Kuttruff-Gleichung, eine akustische Radiosity-Gleichung für die zeitabhängige akustische Energiebilanz, übertragen. Dabei berücksichtigt das Modell den Energieaustausch zwischen reflektierenden Oberflächen, die Schalllaufzeiten sowie frequenzabhängige Reflexions- und Absorptionseigenschaften. Anwendungen liegen unter anderem bei großen Räumen, komplexen Geometrien und der Berechnung von Impulsantworten.
- der Aufbau der Oberflächenhierarchie
- räumliche Suchstrukturen
- Clusterbeziehungen
- hierarchische Sichtbarkeitsinformationen innerhalb des Modells
- komprimierte geometrische Daten für die Anwendung des Surface-to-Surface-Operators
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Radiosity Equation
Integralgleichung, Strahlungsoperator und iterative Lösung des Surface-to-Surface-Strahlungsaustauschs. -
Visibility und hierarchische Sichtbarkeitsalgorithmen
Verfahren zur effizienten Bestimmung und komprimierten Speicherung sichtbarer Oberflächenbereiche. -
Massiv parallele Sichtbarkeitsberechnung
Benchmarks und Implementierungsvarianten für die parallele Sichtbarkeitsberechnung mit OptiX, Embree und MPI.
Gern prüfen wir gemeinsam, ob der hierarchische Ansatz zu Ihrer Geometrie, Modellgröße und Simulationsumgebung passt. Anwendungsfall besprechen.
So funktioniert das Verfahren
Komprimierte Sichtbarkeiten
Benachbarte Oberflächenelemente haben häufig Sicht auf ähnliche Bereiche des Modells. Ihre Sichtbarkeitsmengen überschneiden sich deshalb stark.
Das Verfahren fasst benachbarte Dreiecke schrittweise zu größeren Oberflächenbereichen zusammen und organisiert sie in einem Hierarchiebaum. Vollständig sichtbare Bereiche speichert es auf der gröbsten passenden Ebene dieses Baums. Ein gemeinsamer Eintrag (Cluster) ersetzt dabei viele einzelne Dreieckseinträge. Spezielle Operationen auf den Sichtbarkeitsmengen führen gemeinsame Anteile zusammen und entfernen redundante Einträge.
So entsteht eine komprimierte Darstellung, deren Größe sich stärker an der geometrischen Komplexität als an der Gesamtzahl möglicher Dreieckspaare orientiert.
Hierarchische Nahfeld-Fernfeld-Zerlegung
Ein Hierarchiebaum gliedert die Oberfläche stufenweise in ineinander geschachtelte Cluster. Für jedes Clusterpaar prüft ein geometrisches Zulässigkeitskriterium, ob Abstand und Ausdehnung eine zusammengefasste Fernfeldkopplung erlauben. Erlaubt das Kriterium keine solche Kopplung, verfeinert das Verfahren die Wechselwirkung bis zur erforderlichen Auflösung.
Der daraus entstehende diskrete Operator speichert das Nahfeld als dünn besetzte Matrix und bildet das Fernfeld hierarchisch ab. Diese Zerlegung reduziert die Zahl der explizit zu behandelnden Wechselwirkungen erheblich und senkt den Speicherbedarf auf einen Wert im Promillebereich der vollständigen Kopplungsdarstellung.
Geometrische Strukturen mehrfach verwenden
Bleibt die Modellgeometrie unverändert, nutzt die Berechnung die aufwendigen Vorarbeiten in allen Zeitschritten und Lastfällen. Dazu gehören:
Davon profitieren besonders transiente Simulationen, Parameterstudien und Variantenrechnungen.
Bewegte Sonne bei unveränderter Modellgeometrie
Auch eine sich bewegende Sonne verhindert diese Wiederverwendung nicht. Die Geometrie des übrigen Modells und ihre Hierarchie bleiben statisch. Für jeden neuen Sonnenstand aktualisiert die Berechnung im Wesentlichen nur die Sicht- und Verschattungsbeziehungen zur solaren Quelle.
Ein gemeinsamer transienter Simulationsworkflow erfasst dadurch direkte Einstrahlung, Verschattung und langwelligen Strahlungsaustausch.
Graues, spektrales und richtungsabhängiges Strahlungsmodell
Für viele Wärmeübertragungsprobleme ist ein graues Strahlungsmodell zweckmäßig. Dabei fasst das Modell die Strahlungseigenschaften über den gesamten betrachteten Wellenlängenbereich zusammen. Der Ansatz unterstützt aber auch mehrere spektrale Bänder, in denen Emissions-, Reflexions- und Absorptionseigenschaften jeweils von der Wellenlänge abhängen können. Die geometrischen Grundstrukturen bleiben dabei erhalten. Damit beschreibt das Modell beispielsweise kurzwellige solare Einstrahlung und langwelligen thermischen Strahlungsaustausch getrennt.
Bei einem richtungsabhängigen Modell hängt die reflektierte Strahlung zusätzlich von Einfalls- und Ausfallsrichtung ab. Eine BRDF (bidirektionale Reflexionsverteilungsfunktion) beschreibt diese Abhängigkeit. Die Berechnung verwendet dabei weiterhin die geometrischen Sichtbarkeits- und Clusterstrukturen und ergänzt den Strahlungsoperator um die Richtungsabhängigkeit.
Die Seite Rendering Equation behandelt diese Richtungsabhängigkeit der Strahldichte und die BRDF innerhalb eines grauen Strahlungsmodells.
Technische Hintergründe
Weiterführende Informationen zu den mathematischen und algorithmischen Grundlagen:
Hinweis: Dieser Beitrag entstand mit Unterstützung von ChatGPT. Die inhaltliche Prüfung, Auswahl und redaktionelle Bearbeitung liegen beim Autor.
Literatur: