Programmierung

Modulares Potenzieren

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\(\newcommand{\Mod}[1]{\ \mathrm{mod}\ #1}\)Für einen Primzahltest (kleiner Fermatscher Satz) wird die Auswertung von$$a^{p-1} \Mod{p} , \qquad 0< a < p , \quad a,p \in \mathbb{N}$$ für große Zahlen $a$ und $p$ benötigt. Die naive Berechnung, bestimme erst $a^{p-1}$ und dann die Restklasse, ist aussichtslos: sind $a$ und $p$ 10-stellig, dann besitzt […]

Numerik

Mehrgitterverfahren

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Die Diskretisierung der Randwertaufgabe \begin{equation} – \Delta u ({\bf x}) = f ({\bf x}) , \qquad {\bf x}\in \Omega , \qquad u\Big|_{\partial \Omega} = g \label{eq1} \end{equation} auf einem Gitter $\Omega_{H} :=\{ {\bf x}^i \; :\; {\bf x}^i \mbox{ ist Knoten der Diskretisierung} \}$ ergebe ein Gleichungssystem \begin{equation} A_H \, […]